public class Solution96 {
    /**
     * 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
     *
     * 示例:
     *
     * 输入: 3
     * 输出: 5
     * 解释:
     * 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
     *
     *    1         3     3      2      1
     *     \       /     /      / \      \
     *      3     2     1      1   3      2
     *     /     /       \                 \
     *    2     1         2                 3
     */

    // G(n) 表示n个节点存在二叉搜索树的个数，f(i)表示以i为根节点的二叉搜索树的个数
    // 则 G(n) = f(1) + f(2) +...+f(n),    f(i) = G(i - 1) * G(n - i)
    // G(n) = G(0) * G(n - 1) + G(1) * G(n - 1) + ... + G(n - 1) * G(0)
    public int numTrees(int n) {
        int[] G = new int[n + 1];
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
            }
        }
        return G[n];
    }
}

